Stationary solutions for the Cahn-Hilliard equation

Abstract. We study the Cahn-Hilliard equation in a bounded domain without any symmetry assumptions. We assume that the mean curva-ture of the boundary has a nongenerate critical point. Then we show that there exists a spike-like stationary solution whose global maximum lies on the boundary. Our method is based on Lyapunov-Schmidt reduction and the Brouwer fixed-point theorem. Résumé. Nous étudions l’équation de Cahn et Hilliard dans une domaine ouverte sans supposer aucunes conditions de symétrie pour la domaine. Nous supposons que la courbature moyenne sur la frontière a un point critique non dégeneré. Nous montrons qu’il existe une solution station-naire avec un pic qui atteint son maximum sur la frontière de la domaine. Notre méthode utilise la réduction de Lyapunov et Schmidt et le théorème du point fixe de Brouwer. (Titre: Solutions stationnaires pour l’équation de Cahn et Hilliard). 1