Divergence theorems in path space II: degenerate diffusions

Let x denote an elliptic diffusion process defined on a smooth compact manifold M. In a previous work, we introduced a class of vector fields on the path space of x and studied the admissibility of this class of vector fields with respect to the law of x. In the present note, we extend this study to the case of degenerate diffusions. Résumé Laisser x indique un diffusion elliptique défini sur un lisse compact variéte ́ M. Dans un travail précédent, nous avons introduit une classe de champs de vecteur sur l’espace de chemin de x et a étudie ́ le admissibilte ́ de cette classe de champs de vecteur par rapport a ̀ la loi de x. Dans la note présente, nous étendons cette étude au cas de diffusions dégénérées. 1Research partially supported by NSF grant DMS-0451194. 1 Divergence theorems in path space II 2 Let M denote a closed compact d-dimensional C ∞ manifold and X1,..., Xn smoot