Mathematical Proof and Discovery Reductio ad

Abstract: The uses and interpretation of reductio ad absurdum argument-ation in mathematical proof and dis-covery are examined, illustrated with elementary and progressively sophisti-cated examples, and explained. Against Arthur Schopenhauer’s ob-jections, reductio reasoning is defen-ded as a method of uncovering new mathematical truths, and not merely of confirming independently grasped ma-thematical intuitions. The application of reductio argument is contrasted with purely mechanical brute algo-rithmic inferences as an art requiring skill and intelligent intervention in the choice of hypotheses and attribution of contradictions deduced to a particular assumption in a contradiction’s deri-vation base within a reductio proof structure. Resumé: On examine, illustre avec des exemples élémentaires et pro-gresssivement sophistiqués, et expli-que les usages et les interprétations du raisonnement reductio ad absurdum dans les preuves et les découvertes mathématiques. Afin de répondre aux objections d’Arthur Schopenhauer contre ce raisonnement, on le présente comme une méthode qui confirme des intuitions mathématiques et qui dé-voile des nouvelles vérités mathé-matiques. On compare l’application des arguments reductio aux inférences purement algorithmiques et méca-niques pour souligner que l’usage des ces arguments est un art qui exige de l’habileté et de l’intelligence dans la sélection d’hypothèse à réfuter et dans la déduction d’une contradiction