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Abstract. We consider the viscous n-dimensional Camassa-Holm equations, with n = 2, 3, 4 in the whole space. We establish existence and regularity of the solutions and study the large time behavior of the solutions in several Sobolev spaces. We first show that if the data is only in L2 then the solution decays without a rate and that this is the best that can be expected for data in L2. For solutions with data in Hm ∩ L1 we obtain decay at an algebraic rate which is optimal in the sense that it coincides with the rate of the underlying linear part. Quelques questions de decroissance et existence pour les equa-tions visqueuses de Camassa-Holm. Résume ́ : On considère les équations visqueuses de Camassa–Holm dans Rn, n = 2, 3, 4. Nous établissons l’existence et regularite ́ des solutuions. Nous étudions le comportament asymptotique des solutions dans plusieurs espaces de Sobolev quand le temps tend vers l’infini. On montre que si la donnée est seulement dans L2 la solution decrôıt vers zero, mais la decroissance ne peux être uniforme. Pour les solutions avec de donnée dans L1 ∩ Hm on obtient une decroissance algébrique avec une vitesse qui est optimale dans le sens que c’est la même que pour les solutions correspondant a l’équation linéaire. 1