The role of algebraic inferences in Na‘̄ım ibn Mūsā’s Collection of geometrical propositions

Na‘̄ım ibn Mūsā’s lived in Baghdad in the second half of the 9th century. He was probably not a major mathematician. Still his Collection of geometrical propositions— recently edited and translated in French by Roshdi Rashed and Christian Houzel— reflects quite well the mathematical practice that was common in Thābit ibn Qurra’s school. A relevant characteristic of Na‘̄ım’s treatise is its large use of a form of inferences that can be said ‘algebric ’ in a sense that will be explained. They occur both in proofs of theorems and in solutions of problems. In the latter case, they enter different sorts of problematic analyses that are mainly used to reduce the geometrical problems they are concerned with to al-Khwārizmı̄’s equations. Na‘̄ım ibn Mūsa ̄ a vécu a ̀ Bagdad pendant la seconde moitie ́ du IXème siècle. Il n’a pas éte ́ probablement un mathématicien majeur. Néanmoins, sa Collection de proposition géométriques—qui a éte ́ récemment éditée en traduite en franais par Roshdi Rashed and Christian Houzel—reflet assez bien la pratique mathématique qui était commune à l’école de Thābit ibn Qurra. Une caractéristique relevante du traite ́ de Na‘̄ım est son large usage d’une forme d’inférences qui peut être dite ‘algébrique ’ en un sens qui sera expliqué. Celles-ci interviennent autant dans la preuve de théorèmes que dans la solution de problèmes. En ce dernier cas, elles participent de différentes sortes d’analyses qui sont surtout employées pour réduire les problèmes géométriques auxquelles elles s’appliquent a ̀ des équations au sens d’al-Khwārizmı̄. 1 ha ls h