Théorie des groupes/Group theory DISCRETE SUBGROUPS OF SLn(R) GENERATED BY LATTICES IN HOROSPHERICAL SUBGROUPS

Abstract- We show that a discrete subgroup of SLn(R) generated by lattices in two opposite minimal horospherical subgroups is an arithmetic subgroup and we determine which arithmetic sub-groups can occur in this way. sous-groupes discrets de SLn(R) engendrés par des réseaux de sous-groupes horosphériques Résume ́- Nous montrons qu’un sous goupe dis-cret de SLn(R) engendre ́ par des réseaux dans deux sous-groupes horosphériques minimaux opposés est Typeset by AMS-TEX 1 un sous-groupe arithmétique et nous déterminons les sous-groupes arithmétiques engendrés de cette façon Version française abrégée- Un groupe algébrique G ⊂ GLn(C) est défini sur Q si un ensemble de polynômes sur Mn(C) définissant le groupe G ̃ peut être choisi de telle sorte que leurs coefficients soient dans Q. Dans ce cas, soient G(Z) le sous-groupe {g ∈ G | g, g−1 ∈ GLn(Z)} et G(R) = G∩GLn(R). Une Q-forme d’un R-groupe algébrique G est une paire (G̃, f) ou ̀ G ̃ est groupe algébrique défini sur Q et f un isomorphisme G ̃ → G défini sur R. Etant donne ́ une Q-forme (G̃, f), nous dénotons f(G̃(Q)) par G(Q) et f(G̃(Z)) par G(Z); un sous-groupe de G(R) commensurable a ̀ G(Z) est appele ́ un sous-groupe arithmétique de G(R). Si un R-sous-group