NON LINÉAIRE POUR DIVERSES COUCHES

ABSTRACT. – The aim of this paper is to give a simple proof to the fact that linear instability implies nonlinear instability for two classes of boundary layers: Ekman layers, mixed Ekman Hartmann layers. In the case of rotating fluids, we prove that linear instability of Ekman boundary layers (as studied in Lilly’s work [14]) implies nonlinear instability in L ∞ norm. This result describes the onset of turbulence at high enough Reynolds numbers. Application of these techniques to MHD models is also given. 2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS MSC: 76E07; 35P05 RÉSUMÉ. – L’objectif de cet article est de donner une preuve simple du fait que l’instabilité linéaire entraine l’instabilité non linéaire pour deux classes de couches limites: couches limites d’Ekman, couches limites mixtes Ekman Hartmann. Dans le cas de fluides tournants, on montre que l’instabilité linéaire des couches d’Ekman (étudiée par Lilly dans [14]) implique l’instabilité non linéaire en norme L∞. Ce résultat décrit l’apparition de la turbulence pour des Reynolds suffisament grands. Des applications de ces techniques à des modèles de MHD sont aussi données. 2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS ∗ Corresponding author