Gestion de Portefeuille et Croissance optimale

Résume ́ : Cet document de travail examine des stratégies de gestion de portefeuille à long terme dites de ”croissance optimale”, également connues sous le nom de critère de Kelly. Kelly est aborde ́ par de nombreux auteurs d’horizons très différents qui parfois s’ignorent. Nous donnons un aperçu de ces différentes approches, en soulignant les résultats et propriétés remarquables. Nous présentons une nouvelle méthode d’estimation que l’on pourrait qualifier de ”Kelly non paramétrique ” que nous appellerons YAUP, pour Yet Another Universal Portfolio. Sous des hypothèses peu restrictives de rendements journaliers bornés, la méthode YAUP conserve la même propriéte ́ dite d’universalite ́ que les portefeuilles universels de Cover [24], a ̀ savoir la quasi certitude d’un taux de croissance a ̀ long terme identique au taux de croissance du meilleur portefeuille a ̀ pondérations constantes, donc meilleur que toute action ou tout indice, et ce dans le pire cas, y compris en présence de krachs tels que ceux de 1929, 1987, 2001. La méthode est également adaptative ou ”online ” : les estimations sont effectuées au fur et a ̀ mesure de l’arrivée de nouvelles données. Nous généralisons les portefeuilles universels à bien des égards