CERMICS-INRIA

In this paper, we present a new way of discretizing integral equations coming from high fre-quency wave propagation. Indeed, using the eikonal equation, we will write that the solution is locally the product of an amplitude by an oscillating function whose phase gradient modu-lus is the wave number. Discretizing in order to keep this relation, we will show that, is the limit of high frequencies, the matrices we obtain are sparse (as sparse as volumic nite-element methods, in fact), which is not the case with the classical way of discretizing for example with P1-Lagrange or H div (see [11] or [13]) nite elements. More precisely, if N is the number of degrees of freedom, we lower the complexity from O(N 2) to O(N). Approximation haute frequence des equations integrales venant des problemes de diraction. Resume Dans ce rapport, nous presentons une nouvelle maniere de discretiser les equations integrales qui viennent des phenomenes de propagation en regime harmonique a haute frequence. En eet, utilisant l'equation eikonale nous allons ecrire que localement la solution que l'on cherche s'ecrit comme une amplitude multipliee par une fonction oscillante dont le gradient de la phase est de module proportionnel au nombre d'onde. En discretisant de maniere a conserver cette information, nous verrons que, dans la limite des hautes frequences, les matrices que nous obtenons sont tres creuses, ce qui n'est pas le cas lorque l'on discretise de maniere classique avec des elements nis P1 ou H div (cf. [11] or [13]). Plus precisement, si N est le nombre de degres de liberte, nous passons d'une complexite en O(N 2) a une complexite en O(N)